Це число відоме науковцям уже декілька тисячоліть, воно трапляється у математичних і фізичних формулах та стало частиною творів мистецтва. Усе це про пі — відношення довжини кола до його діаметра.
Сьогодні розповідаємо більше фактів про цю математичну величину.
Ірраціональне, трансцендентне число
Число пі, яке ще позначають символом π, — ірраціональне число. Це означає, що його не можна подати у вигляді дробу, де числівник та знаменник — цілі числа. Це вперше довів німецький математик Йоган Ламберт у 1761 році. Пі — нескінченний десятковий дріб, у якому цифри після коми не мають закономірності чи шаблону. Для повсякденних розрахунків зазвичай використовують округлене до сотих число — 3,14.
Пі також називають трансцендентним числом — таким, що не може бути розв’язком будь-якого алгебраїчного рівняння з раціональними коефіцієнтами. Це у 1882 році довів німецький математик Фердинанд фон Ліндеман у статті «Über die Ludolphsche Zahl» («Про число Людольфа»). На основі цього факту також стало зрозуміло: за допомогою лише циркуля та лінійки неможливо побудувати квадрат із такою ж площею, як у заданого кола.
Відоме людству щонайменше з XX століття до нашої ери
Відношення довжини кола до його діаметра людство шукало віддавна. Стародавні вавилоняни розраховували площу кола як три квадрати його радіуса. Таким чином, пі вважали за 3. В одному з вавилонських джерел, датованому 1900–1680 роками до нашої ери, знаходимо значення пі — 3,125. А в розрахунках стародавніх єгиптян пі становило 3,1605. Це підтверджує папірус Рейнда орієнтовно 1650 року до нашої ери. Усі ці розрахунки ґрунтувалися на прикладних вимірюваннях.
Найпершим ученим, що математично почав розраховувати число пі, був Архімед — грецький математик III століття до н. е. Для цього він вписав один багатокутник у коло, а другий, з такою самою кількістю сторін, описав довкола того ж кола. Науковець поступово збільшував кількість кутів багатокутників, дійшовши до 96. Так він зумів довести, що число пі лежить у діапазоні між 223/71 та 22/7, тобто між 3,1408 та 3,1429.
Не завжди називалося пі
Число пі не одразу отримало таку назву чи буквене позначення — π. Уперше його так назвав англійський математик Вільям Отред у 1647 році у своїй праці «Clavis Mathematicae». Проте ця практика не поширилася, аж поки швейцарський математик Леонард Ейлер не використав символ π через 90 років — у 1737-му.
Для буквеного позначення числа пі вчений обрав саме літеру π, адже вона є першою у грецькому слові «περιφέρεια» — окружність, тобто довжина кола.
Надихає на творчість
На число пі натрапляємо й у мистецтві. Зокрема, у творчості канадського біоінформатика Мартіна Кшивінського. Першу картину, на яку надихнуло число пі, він створив у 2013 році. На полотні Мартін зобразив послідовність точок, колір кожної з яких відповідає цифрі числа пі. Наприклад, трійку передав помаранчевим, одиницю — жовтим, а четвірку — червоним. В іншій же роботі Кшивінський поєднав цифри-крапки у спіраль і таким чином зобразив перші 13 689 цифр числа пі.
Митець експериментував із формою художньої передачі числа пі. Скажімо, розміщував цифри від 1 до 0 по колу та відповідно до їхнього порядку у π з’єднував хордою або ж розділяв полотно на чотирикутники відповідною порядку цифр у пі кількістю ліній. Мартін Кшивінський уважає, що мистецтво має викликати емоції, пов’язані з математикою, і спонукати до розмов про числа та випадковість.
Астрономка Надіє Бремер візуалізувала число пі через творчість. Учена надала кожній цифрі певний напрямок за компасом і створила своєрідну прогулянку числом пі. Вона зауважила, що це допомогло їй наочно побачити: цифри в пі не мають закономірної повторюваності й, «пройшовши» першу тисячу з них, не уявляєш, яку форму отримаєш далі.
Трапляється у природі
Число пі можемо побачити й у світі природи. Найперше — в усьому, що пов’язане з колом, як-от сонячний диск, спіраль ДНК чи зіниця ока. Використовуючи пі, описують фізичні процеси, скажімо рух води чи іншої рідини, світлових та звукових хвиль.
Пі також пов’язане з формою річок. Кожна річка має власну звивистість, яку визначають як відношення фактичної довжини річки до довжини від витоку до гирла по прямій. Деякі річки течуть відносно рівно, як Дніпро, та мають невелику звивистість, інші мають більше вигинів, як-от Прут, та, відповідно, більший коефіцієнт звивистості. Середній же коефіцієнт звивистості річок наближається до π.
Має рекорди
У світі є люди, які можуть з пам’яті назвати сотні чи навіть тисячі цифр числа пі. Щоб їх запам’ятати, використовують різні мнемонічні техніки, тобто створюють додаткові асоціації для інформації, яку треба вивчити. Існують навіть спеціальні вірші, де кількість букв у словах відповідає порядковим цифрам числа пі.
Рекордсмен України із запам’ятовування числа пі — Артем Гарін. У 2018 році він назвав 23 000 цифр і побив свій попередній рекорд — 10 101 цифра.
За даними Книги рекордів Гіннеса, першість із запам’ятовування цифр числа пі має індієць Раджвір Міна. У березні 2015 року він назвав 70 000 цифр, що зайняло у нього орієнтовно 10 годин. Проте, за інформацією із сайту «Pi World Ranking List», через сім місяців, у жовтні того ж року, індієць Суреш Кумар Шарма зумів назвати 70 030 знаків за понад 17 годин. Неофіційний рекорд установив японець Акіра Хараґучі, який запам’ятав 117 000 знаків.
Ілюстрації: Олена Ковальчук